VWO Wiskunde B 2011-I: tussen twee grafieken, de formule van Gompertz, extrusie & goniometrische functies
(Voor meer examenbesprekingen kun je uitstekend terecht op www.uitlegklas.nl)
Opgave 1, 2 en 3: tussen twee grafieken
1. Twee grafieken en enkele lijnen sluiten samen een rechthoek in. Deze hoogte heeft een bepaalde waarde p. Wat is de rechtergrens van deze rechthoek uitgedrukt in deze p?
2. Twee grafieken en enkele lijnen sluiten een rechthoek in. De oppervlakte van deze rechthoek is afhankelijk van de hoogte en breedte die ook afhankelijk van elkaar zijn. Wanneer is de oppervlakte maximaal?
3. Twee grafieken, de y-as en een vertikale lijn sluiten een vlakdeel in. Wat is de inhoud van het omwentelingslichaam als ik dit vlakdeel om de x-as wentel?
Opgave 7, 8 en 9: extrusie
7. Voor het fabricageproces van kunststof elementen bestaat een bepaalde formule. Als ik dit element vergroot, wat is dan het verband tussen het originele en het nieuwe proces?
8. Voor de extrusie van een bepaalde vorm is een bepaalde druk nodig. Deze vorm wordt bepaald door een rechte lijn en een deel van een parabool. Bereken de benodigde druk.
9. Bij de extrusie van een rechthoek is de benodigde druk afhankelijk van de verhouding van de zijden. Welke verhouding moeten de zijden hebben zodat de benodigde druk minimaal is?
Opgave 10, 11 en 12: de formule van Gompertz
10. Een verzekeringsmaatschappij gebruikt een bepaalde formule om de verwachte eind-leeftijd van iemand te bepalen.
Hoe oud wordt iemand naar verwachting als ik ervan uitga dat 50% van de verzekerden nog in leven is en de polis wordt afgesloten op 40-jarige leeftijd?
11. Er worden twee alternatieve schrijfwijzen gegeven voor de formule van Gompertz. Gevraagd wordt aan te tonen dat ze inderdaad hetzelfde resultaat opleveren.
12. Het quotiënt van de afgeleide van de formule van Gompertz en de formule zelf, heeft een bepaalde eigenschap. Wat is deze eigenschap? Een toepassing van een functie van een functie. De kettingregel dus!
Opgave 13, 14 en 15: goniometrische functies
13. Van een goniometrische functie waarin een onbekende ‘a’ voorkomt, zijn 2 nulpunten gegeven. Er is er nog 1. Welke is dat?
14. Van een goniometrische functie waarin een variabele ‘a’ voorkomt is de x-coördinaat van een van de extreme waarden gegeven. Wat is de waarde van ‘a’ en wat is de x-coördinaat van de andere top?
15. De oppervlakte onder een goniometrische functie waarin een variabele ‘a’ voorkomt, lijkt op een vast domein telkens eenzelfde waarde op te leveren, ongeacht wat ik voor ‘a’ kies. Gevraagd aan te tonen dat dat inderdaad zo is.
Geef een reactie